Необходимо:

Войти на «Госуслуги» под своей учётной записью. Она должна быть подтверждённой.
Войти в раздел «Документы»— «Дополнительные документы» — «Знак отличия ГТО».
Дать согласие на обработку персональных данных
Ввести свой УИН

Убедитесь, что данные в личном кабинете на gto.ru совпадают с данными в учетной записи на «Госуслугах».